Hoe te Booglengte Analyseer

U kunt optellen minuten lengtes langs een curve, een boog, om de gehele lengte te krijgen. Wanneer u booglengte te analyseren, u een lengte van de curve te verdelen in kleine secties, erachter de lengte van elke sectie, en dan tel al lengtes. De volgende afbeelding laat zien hoe elk gedeelte van een curve kan worden benaderd door de schuine zijde van een kleine rechthoekige driehoek.

Hoe te Booglengte Analyseer

De Stelling van Pythagoras is de sleutel tot de booglengte formule.

Je kunt je voorstellen dat als je in het steeds verder, het verdelen van de curve in meer en meer secties te zoomen, de minuut secties krijgen rechtere en rechtere en de hypotenusa beter en beter benaderen de curve. Dat is waarom - wanneer dit proces van het toevoegen van steeds kleinere secties wordt genomen tot het uiterste - je krijgt de exacte lengte van de curve.

Dus, alles wat je hoeft te doen is het toevoegen van al de hypotenusa langs de curve tussen de start en finish punten. De lengte van de benen van elke oneindig driehoek dx en dy en dus de lengte van de hypotenusa - door de Stelling van Pythagoras - is

Hoe te Booglengte Analyseer

Om toe te voegen al de hypotenusa van a naar b langs de curve, je gewoon te integreren:

Hoe te Booglengte Analyseer

Een beetje tweaken en je hebt de formule voor booglengte.

Hoe te Booglengte Analyseer

De lengte van de boog langs een curve, y = f (x), van a naar b, wordt gegeven door de volgende integraal:

Hoe te Booglengte Analyseer

De expressie in deze integrale eenvoudigweg de lengte van een representatieve hypotenusa.

Probeer deze eens: Wat is de lengte langs

Hoe te Booglengte Analyseer

vanaf x = 1 tot x = 5?

  1. Neem de afgeleide van uw functie.

    Hoe te Booglengte Analyseer
  2. Steek deze in de formule en te integreren.

    Hoe te Booglengte Analyseer

    (Zie hoe dit werkt? Het is de gok-en-check integratie techniek met de omgekeerde stroom regel. De 4/9 is de tweak bedrag dat u nodig hebt als gevolg van de coëfficiënt 9/4.)

    Hoe te Booglengte Analyseer

Nu, als je ooit op een weg met de vorm van

Hoe te Booglengte Analyseer

en gebroken van uw kilometerteller, kunt u de exacte lengte van uw schijf achterhalen. Je vrienden zullen zijn erg onder de indruk - of zeer bezorgd.


© 2020 Quilcedacarvers.com | Contact us: webmaster# quilcedacarvers.com