Wat is het vermoeden van Poincaré?

10/02/2016 by admin

De Poincaré Conjecture is een van de belangrijkste veronderstellingen in moderne wiskunde en is nog voldoende aangetoond dat het punt dat het wordt geacht een volledige stelling. Het is een van de zeven Millenniumprijsprobleem, aangegeven door de Clay Mathematics Institute in 2000. Tot op heden is de enige van de Millenniumprijsprobleem te zijn opgelost en de oplossing werd beschouwd als een van de belangrijkste ontdekkingen van de nieuwe millennium.

In het begin van de 20e eeuw, een Franse wiskundige Henri Poincaré, begon de aanleg van wat als de basis voor de wiskundige gebied van de topologie zou dienen. Een van zijn belangrijkste aandachtspunten was op de eigenschappen van de bollen, en hij bracht een groot deel van de aandacht en energie op het geven van de sfeer. Hij stelde een aantal vragen, maar de meest bekende is geformuleerd als: "Beschouw een compacte 3-dimensionale spruitstuk V zonder grens. Is het mogelijk dat de fundamentele groep van V triviaal zou kunnen zijn, ook al V is niet homeomorf met de 3-dimensionale bol? "Hoewel hij nooit een concrete uitspraak één manier gemaakt of een ander, zou dit bekend komen te staan ​​als het vermoeden van Poincaré.

De meest voorkomende vorm van het vermoeden van Poincaré is simpelweg: Elke simpelweg verbonden, gesloten 3-variëteit is homeomorf met de 3-sfeer. Het vermoeden van Poincaré werd ook gegeneraliseerd naar dimensies drie bovengenoemde, van de vorm Sfeer. Hoewel aanvankelijk werd gedacht dat het vermoeden van Poincaré zelf waar zou zijn, werd gedacht dat de Generalized vermoeden van Poincaré zou blijken vals te zijn. Het was dan ook een verrassing toen de Generalized vermoeden van Poincaré werd bewezen voor afmetingen groter dan vier in 1961, en vervolgens in 1982 toen de 4-sfeer geval bleek waar te zijn.

In 1982 toonde Richard Hamilton dat de Poincaré Conjecture gold een aantal gespecialiseerde zaken, maar kon het algemeen blijken. In 2000 heeft het Clay Mathematics Institute opgenomen de vermoeden van Poincaré in zijn Millenniumprijsprobleem, het aanbieden van een $ 1.000.000 $ (USD) prijs voor een oplossing bleek bevredigend. In 2002 en 2003 de wiskundige Grigori Perelman twee artikelen gepubliceerd die een schets aangelegd voor een bewijs van het vermoeden van Poincaré.

In 2006 is een aantal werkgroepen ingevuld kleine incidentele hiaten in Perelman's werk, en John Morgan en Gang Tian schreef het als een gedetailleerd bewijs. Zij dit uiteindelijk uitgegroeid tot een boek over het vermoeden van Poincaré, en in 2006 Morgan verklaarde dat Perelman het probleem had opgelost in 2003. Voor zijn werk, Perelman was gunning van de Fields Medal, maar hij weigerde het. Hoewel hij technisch opgelost de Millennium Prize als goed, en dus in aanmerking komt voor de $ 1.000.000 USD ontvangen, heeft hij niet gedaan de stappen die nodig zijn om de prijs op te eisen.

Het oplossen van het vermoeden van Poincaré werd gezien als een grote doorbraak in de wiskunde, en een van de belangrijkste bewijzen van het nieuwe millennium. Aan het einde van 2006, het tijdschrift Science uitgeroepen tot de oplossing van het vermoeden van Poincaré als de Wetenschappelijke Doorbraak van het Jaar. Dit was de eerste keer dat de eer had ooit geschonken aan een doorbraak in de zuivere wiskunde.

Related Posts